Question

已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:

①a>0，函数g（x）至少有4个零点;

②当a＝0时，函数g（x）有5个不同零点;

③a∈R，使得函数g（x）有6个不同零点;

④函数g（x）有8个不同零点的充要条件是0<a<.其中真命题有________.（把你认为的真命题的序号都填上）

Answer

②③④

【解析】

试题分析：画出f（x）的图象如图.

令g（x）＝0，即

[f（x）]2－f（x）＋a＝0，

①若判别式小于0，即1－4a＜0，

则方程无实根，函数g（x）无零点，故①错；

②a＝0时，g（x）＝0得f（x）＝0或1，由图象显然有五个交点，即函数g（x）有5个不同零点，故②对；

③若a＝，则由g（x）＝0得到f（x）＝或，由图象可知有6个交点，故③对；

④函数g（x）有多个不同零点⇔g（x）＝0有实根⇔a≥0且1－4a≥0⇔0≤a≤．故④对．

故答案为：②③④．

考点：分段函数，图象，零点