Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60º，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点.

（1）求证:AD⊥PE;

（2）设F是PD的中点，求证:CF∥平面PAE.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用线面垂直可证得线线垂直；（2）利用线线平行证明线面平行

试题解析：（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60º，且E为BC的中点，所以AE⊥BC.

又BC∥AD，所以AE⊥AD.又PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AD.

于是AD⊥平面PAE，进而可得AD⊥PE.（6分）

（2）取AD的中点G，连结FG、CG，易得FG∥PA，CG∥AE，所以平面CFG∥平面PAE，进而可得CF∥平面PAE.（12分.其它证法同理给分）

考点：空间直线与平面位置关系，平行与垂直的性质及判定.