Question

已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.

（1）当时，求直线AB的方程;

（2）设点，求证:当实数变化时，恒为定值.

Answer

（1）；（2）见解析。

【解析】

试题分析：（1）利用A、F、B共线及其所在位置，找出λ满足的关系式，求出范围；（2）假设这样的M点存在，利用为定值寻求相应点的坐标.

试题解析：（1）由已知条件知，直线过椭圆右焦点.又直线不与轴重合时，可设，代入椭圆方程，并整理得.

设，由根与系数的关系得，.

又由得，所以，.

于是，解之得.故直线AB的方程为.（7分）

（2）

为定值.

（经检验，当与轴重合时也成立） （13分）

考点：考点：直线与椭圆的位置关系，平面向量