Question

设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.

Answer

①②

【解析】

试题分析：设，则的方程为：，令得.

对①，的方程为：即，所以点M到直线PF的距离为即点M到PF到距离等于M到FB的距离，所以平分，成立；对②，直线PM的斜率为，将求导得，所以过点P的切线的斜率为（也可用求得切线的斜率），所以椭圆在点处的切线即为PM，②成立；对③，延长与直线交于点，由椭圆的光学性质知，，于是平分，而不平分，故③不成立；

若，则为的斜边中线，，这样的有4个，故④不成立.

考点：1、椭圆；2、椭圆的切线；3、角平分线.