Question

设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.

(1)求椭圆的方程.

(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.

Answer

(1)的方程为.(2)的方程为或.

【解析】

试题分析：(1)已知焦点，即可得椭圆的故半焦距为,又已知离心率为，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆的方程为.(2)由(1)可知的周长，即等于6. 设的方程为代入，然后利用弦长公式得一含的方程，解这个方程即得的值，从而求得直线的方程.

试题解析：(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.

(2)由(1)可知的周长.又:而.

若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而

,

令可解出,故的方程为或.

考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.