Question

设,用表示当时的函数值中整数值的个数.

(1)求的表达式.

(2)设,求.

(3)设,若,求的最小值.

Answer

（1）；(2)；(3)的最小值是7.

【解析】

试题分析：（1）求出函数在上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数的表达式.(2)由（1）可得.为了求，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3) 易得.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法. ，则大于等于的上限值.

试题解析：对,函数在单增,值域为, 故.

(2),故

.

(3)由得,且

两式相减,得

于是故若且,则的最小值是7.

考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.