Question

如图,三棱柱中,,,.

(1)证明:;

(2)若,,求三棱柱的体积.

Answer

(1)证明见详解；(2)3．

【解析】

试题分析：（1）由题目给出的边的关系，可想到去中点，连结，，可通过证明平面得要证的结论；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根据平面，得到为三棱柱的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．

试题解析：(1)取AB的中点,连接、、,

因为CA=CB,所以,由于,,故为等边三角形，

所以,

因为，

所以平面.又，故.

(2)由题设知都是边长为2的等边三角形，

所以

考点：1、直线与平面垂直的判定与性质应用；2、棱柱的体积．