Question

已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．

求椭圆C的方程

若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意知，所以，由此能求出椭圆C的方程；（2设直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，再由根的判别式和嘏达定理进行求解．

试题解析：（1）．

（2）设直线，联立椭圆，得，

条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到．

然后把把P点的横纵坐标用表示出来，

设，其中要把分别用直线代换，

最后还要根据根系关系把消成，得．

然后代入椭圆，得到关系式，

所以，根据利用已经解的范围得到．

考点：1．椭圆方程及几何意义；2．直线与圆锥曲线的综合问题；3．平面向量的坐标运算；4．平面向量的模．