Question

已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．

（1）求实数的值；

（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把向量，（为常数且），代入函数整理，利用两角和的正弦函数化为，根据最值求实数的值；（2）由题意把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，利用在上为增函数，就是周期，求得的最大值，从而求出单调增区间．

试题解析：（1），

因为函数在上的最大值为，所以，故．

（2）由（1）知：，

把函数的图象向右平移个单位，

可得函数．

又在上为增函数的周期即，所以的最大值为，

此时单调增区间为．

考点：1、平面向量数量积的运算；2、三角恒等变换；3、三角函数的最值；4、三角函数的单调性；5、函数的图象变换．