Question

某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（1）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；

（2）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见详见，．

【解析】

试题分析：（1） 求出2袋食品的三道工序都不合格的概率，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格的概率，③两袋都有两道工序不合格的概率，则所求的概率为；（2）由题意可得，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即得 的分布列，由分布列求出期望．

试题解析：（1）２袋食品都为废品的情况为

①２袋食品的三道工序都不合格．

②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格

．

③两袋都有两道工序不合格，

所以2袋食品都为废品的概率为．

（2）

，

，

．

．

考点：1、相互独立事件的概率乘法公式；2、离散型随机变量及其分布列；3、离散型随机变量的期望与方差．