Question

已知函数(),则（    ）

A.必是偶函数            B.当时，的图象必须关于直线对称;

C.有最大值        D. 若，则在区间上是增函数;

Answer

D

【解析】

试题分析：在二次函数上加绝对值符号，相当于把原二次函数在轴下方的图像翻折到上方，原来处于轴上方的图像保持不变.

当时画图可知不是偶函数，比如就不是偶函数，排除A；

仅有无法说明的图像关于直线对称，比如满足但画图可知图像并不关于直线对称，排除B；

的图像两边向上无限延伸，没有最大值，排除C；

若，则函数于轴最多有一个交点，故恒有，因此，其对称轴为，开口向上，因此在区间上是增函数，D正确.

考点：1、二次函数图象及变换；2、函数的对称性、单调性与最值.