Question

设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：

①对任意实数，都有；

②对任意实数，y，都有；

③；

④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．

其中所有真命题的序号是_________________．

Answer

①④

【解析】

试题分析：根据定义①正确；对②：取，则， 不成立，故错；对③：，，

，所以，故错；对④：由定义得时，，所以；时，，所以；时，，所以；时，，所以；时，，所以.由此可得： .由累加法得：.所以.当时，取等号.故正确.

考点：新定义.