某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”,先在本校进行选拔测试(满分150分),若该校有100名学生参加选拔测试,并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩;
(2)若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛,知识竞赛分为初赛和复赛,初赛中每人最多有5次答题机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛.假设参赛者甲答对每一个题的概率都是,求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望.
已知数列的前n项和为
满足:
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)令,对任意
,是否存在正整数m,使
都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
设平面向量,
,函数
.
(1)当时,求函数
的取值范围;
(2)当,且
时,求
的值.
设表示不超过
的最大整数,如
,
.给出下列命题:
①对任意实数,都有
;
②对任意实数,y,都有
;
③;
④若函数,当
时,令
的值域为A,记集合A的元素个数为
,则
的最小值为
.
其中所有真命题的序号是_________________.
已知等边三角形的一个顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,则该三角形的面积是________.
右图中的网格是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为________.