Question

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（2）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）的分布列为

3

4

5

p

数学期望.

【解析】

试题分析：（1）利用频率分布直方图求平均值，取各组的中间值，乘以各组的频率再相加即得，即，其中为第组数据的频率，是第组数据的中间值.（2）首先确定随机变量的所有可能值.记甲在初赛中的答题个数为随机变量，显然他至少都要答3个题，最多答5个题.所以的可能值为3，4，5，表示前3个题都答对或都答错；表示前3个题中恰好答对2个且第4个答对或前3个题中恰好答错2个且第4个答错；表示前4个题中恰好答对2个.据此即可求出的分布列及期望.

（1）设平均成绩的估计值为，则：

． 4分

（2）记甲在初赛中的答题个数为随机变量，这的可能值为3，4，5，

，，

（或）．

10分

则的分布列为

3

4

5

p

所以数学期望． 12分

考点：1、频率分布直方图；2、随机变量有分布列及期望.