Question

在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.

(1)求证：成等比数列；

(2)若，求△的面积S.

Answer

(1)详见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)要证成等比数列，只需证.由已知，将转化为边的关系即可.这个等式中含正切，故首先切化弦，然后通分去分母，最后转化为一个只含正弦的式子，再用正弦定理转化为只含边的等式.(2)结合(I)题及，可得，即已知三边，下面用余弦定理首先求出一个角的余弦，再求出其正弦即可得三角形的面积.

试题解析：(I)由已知得：

，

，

，

再由正弦定理可得：，

所以成等比数列.

(2)若，则，

∴，

.

∴△的面积.

考点：1、三角恒等变换；2、解三角形；3、等比数列.