如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点. (1)证...

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.

满分5 manfen5.com

(1)证明:BC1//平面A1CD；

(2)设AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.

(1)详见解析;(2). 【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，需在平面内找一条与平行的直线.因为是矩形，故对角线互相平分，所以连结，与交于点O；因为D是AB的中点，连结，则是的中位线，所以，从而可证得平面.（2）易得平面.所以.因为.求可用矩形的面积减去周围三个三角形的面积.从而求得三棱锥的体积.. 试题解析：（1）连结，与交于点O，连结，因为D是AB的中点，所以，因为平面，平面，所以平面. （2）因为为的中点，所以，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以平面，即平面.所以.因为. .所以. 考点：1、空间直线与平面的平行关系；2、几何体的体积.

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考点分析：

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某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)