Question

下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 00表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天．

(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，有13个基本事件，由于是随机选择，每个结果出现的可能性是相等等的，而到达当天空气重度污染包含两个基本事件，故可由古典概型求其概率；

（2）此人在选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天，有13个基本事件，它们是，，，，，，，，，，，，；

其中两天全是优良的有：，，，共四个；;

两天中只有一个优良的有：，，，共四个；;

两天都不是优良的有5个．

【解析】
（1）重度污染有两天，故当日遇到重度污染的概率为；

（2）；是指两天内有且只有一天为优良，故到达日期只能是3日，6日，7日，11日

；

是指两天连续优良，故到达日期只能是1日，2日，12日，13日，；

考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．