Question

己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且.

（1）求角C的大小：

（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

Answer

（1）；（2）6.

【解析】

试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得，又三角形的三个内角，所以有，因此，整理得，所以所求角的大小为；（2）由等差中项公式得，根据正弦定理得，又，得，由（1）可得，根据余弦定理得，即，从而可解得.

（1） 2分

在中，由于，所以.

又，，，又，. 5分

而，. 7分

（2）成等差数列，，由正弦定理得. 9分

，.由（1）知，所以. 11分

由余弦定理得，，.

. 13分

考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积.