Question

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．

（1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；

（2）记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer

（1）；

（2）所以随机变量的分布列为：

，

.

【解析】

试题分析：（1）由题意知，事件“一名顾客摸球3次停止摸球”的基本事件为前两次摸到的球可能为红、黄、蓝球中的两种、第三次必是黑球，所以该事件个数为，而事件总数是从四个球中不放回地选三个的总数为，由古典概型的概率计算公式可求出所事件的概率；（2）由题意得，一名顾客摸球次数的可能性分别为1、2、3、4，由（1）的做法可得随机变量的所有取值为0、5、10、15、20，并分别求出相应的概率，从而可得到随机变量的分布列，并求出其数学期望.

（1）设“一名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，则.故一名顾客摸球3次停止摸奖的概率为. 4分

（2）随机变量的所有取值为0、5、10、15、20. 6分

，，，，.

所以随机变量的分布列为：

11分

13分

考点：1.古典概型；2.随机变量布列、数学期望.