已知椭圆
的一个顶点为B(0，4)，离心率
， 直线
交椭圆于M,N两点．
（1）若直线
的方程为y=x-4，求弦MN的长：
（2）如果
BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.
如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB
AD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE
平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角.
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．
（1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（2）记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
，且
.
（1）求角C的大小：
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
，求边c的长．
已知a、b为非零向量，
，若
，当且仅当
时，
取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.
己知
，若
恒成立，则实数m的取值范围是___________．
