Question

己知a∈R，函数

(1)若a=1，求曲线在点(2，f (2))处的切线方程；

(2)若|a|>1，求在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

Answer

(1) (2) 当时,函数最小值是;当时,函数最小值是.

【解析】

试题分析：(1)由导数的几何意义可知，曲线在点(2，f (2))处的导数值为切线的斜率. ，当时,

从而在处的切线方程是: (2)求函数在闭区间上的最值，先要根据导数研究函数单调性，确定其走势，再比较端点及极值点的函数值的大小确定最值. 因为，所以①当时, 时,递增,时,递减，最小值是②当时, 时,递减,时,递增,所以最小值是.

试题解析：（1）当时,

1

所以 4

在处的切线方程是: ..6

（2）

.8

①当时,时,递增,时,递减

所以当 时,且,

时,递增,时,递减 ..10

所以最小值是

②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是

综上所述:当时,函数最小值是;

当时,函数最小值是 13

考点：利用导数求切线方程，利用导数求函数最值