Question

甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

Answer

（1）;（2）这种游戏规则是公平的.

【解析】

试题分析：（1）设“两个编号和为8”为事件A,计算甲、乙两人取出的数字等可能的结果数，事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，按古典概型概率的计算公式计算；

（2）首先按古典概型计算两人分别获胜的概率，通过比较大小，作出结论.

所以这种游戏规则是公平的.

试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，

故 6分

（2）这种游戏规则是公平的. 7分

设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

所以甲胜的概率,乙胜的概率＝ 11分

所以这种游戏规则是公平的. 12分

考点：古典概型概率的计算.