Question

某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.

若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.

为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息:

统计信息 汽车行驶路线	不堵车的情况下到达城市乙所需 时间(天)	堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)	堵车的概率	运费(万元)
公路1	2	3
公路2	1	4

(注:毛利润销售商支付给果园的费用运费)

(1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;

(2)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?

Answer

(1)汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为

万元；

（2）选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多.

【解析】

试题分析：(1)首先计算得到汽车走公路1时,不堵车时果园获得的毛利润万元;堵车时果园获得的毛利润万元;

根据公路1堵车的概率为，得到汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列，

进一步计算数学期望.

（2）首先计算得到汽车走公路2时，不堵车时果园获得的毛利润万元;

堵车时果园获得的毛利润万元; 根据公路2堵车的概率为，

即可得到汽车走公路2时果园获得的毛利润的分布列，进一步计算数学期望.

比较两个数学期望 ，作出判断.

试题解析：(1)汽车走公路1时,不堵车时果园获得的毛利润万元;

堵车时果园获得的毛利润万元;

汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为

4分

万元 5分

（2）设汽车走公路2时果园获得的毛利润为，

不堵车时果园获得的毛利润万元;

堵车时果园获得的毛利润万元;

汽车走公路2时果园获得的毛利润的分布列为

10分

万元 11分

因为 选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 12分

考点：随机变量的分布列与数学期望.