Question

2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是．

（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；

（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.

Answer

（1）.（2）=.

【解析】

试题分析：（1）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．根据独立事件概率的计算公式即得.

（2）设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4.

根据独立事件概率的计算公式即得分布列，进一步计算数学期望.

试题解析： （1）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且． 2分

在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

. 5分

解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

. 5分

（2）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.

设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. 6分

由已知有：； 7分

； 8分

； 9分

； 10分

. 10分

因此其概率分布为：

0

1

2

3

4

P

11分

所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=. 12分

考点：独立事件概率的计算，随机变量的分布列与数学期望.