Question

已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和

（1）求函数有零点的概率；

（2）求函数在区间上是增函数的概率。

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：分别从集合 和 中随机取一个数作为 和 ,共有15种基本情况，逐一列出如下，，，，，，，，，，，，，；由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，符合古典概型的特征；

（1）函数有零点， 统计出符合条件的数对的个数，既可求出相应的概率值.

（2）因为 ,一元二次函数的图象抛物线开口向上，对称轴是 ,

由函数在区间上是增函数，知统计出符合条件的数对的个数，既可求出相应的概率值.

试题解析： 共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况

（1） 有，，，，，六种情况，

所以函数有零点的概率为 ；

（2）对称轴 则有， ，，，，，，，，，13种情况，函数在区间上是增函数的概率为

考点：1、古典概型；2、一元二次函数与一元二次方程.