Question

如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

（1）求证：平面；

（2）求折后直线与平面所成角的余弦值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）连接,欲证平面，只要证点是点在平面内的射影，易证在平面图中，

有此结论在折后的空间几何体中仍成立平面平面平面点在平面内的射影在直线上,结合已知条件，知点在平面上的射影又恰在直线上是点在平面内的射影，从而结论得证.利用勾股定理求出相关线段的长度即可在直角三角形求出的值.

（2）连接，由（1）知，是在平面内的射影，就是所求的线面角，

试题解析：（1）由得 平面

则平面 平面

平面

则在平面 上的射影在直线 上，

又在平面 上的射影在直线 上，

则在平面 上的射影即为点 ，

故平面

（2）连接 ，由 平面 ，得 即为直线 与平面所成的角，

在原图中，由已知，可得

折后，由 平面，知

则 ，即

则在中，有，，则，

故

即折后直线与平面所成角的余弦值为． 12分

考点：1、直线与平面垂直的判定与性质；2、直线与平面所成的角.