Question

已知数列的前项和，数列满足  ．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的通项；

（3）若，求数列的前项和．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）利用数列的前项和与第项的关系求解.

（2）由

又可转化为等差数列前项和问题.

（3）由（1）（2）可得

所以，

根据和式的特点可考虑用错位相减法解决.

试题解析：（1）∵,

∴． 2分

∴． 3分

当时，，

∴ 4分

（2）∵

∴，

,

以上各式相加得：

9分

（3）由题意得

∴，

∴，

∴

=，

∴． 12分

考点：1、数列前项和与第项的关系；2、等差数列前项和；3、错位相减法求数列前项和.