Question

袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.

（1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；

（2）记摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及其期望.

Answer

（1）；

（2）随机变量的分布列是

0

1

2

3

P

的数学期望为：

【解析】

试题分析：因为白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，所以每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率是，摸球3次就停止，说明前三次都摸到红球，相当于三次独立重复试验，摸到红球连续发生三次；

（2）根据题意，随机变量的取值为0，1，2，3，利用独立重复试验的概率公式求出分布列及数学期望.

试题解析：（1）摸球3次就停止，说明前三次分别都摸到了红球，

则 （5分）

（2）随机变量的取值为0，1，2，3.

则，

，.

随机变量的分布列是

0

1

2

3

P

的数学期望为：

. （12分）

考点：1、古典概型；2、独立重复试验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.