Question

以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩（十位数字为茎，个位数字为叶）.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示.

（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

（2）当时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）直接由甲、乙两小组的数学平均成绩相等列式求解的值；

（2）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，用枚举法列出所有可能的成绩结果，易得事件的结果有7种，因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

（1）依题意得: ， 解得 .

（2）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，

当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，，，，，，，，，

所以事件的结果有7种，它们是：，，，，，，.

因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

考点：茎叶图；古典型概率；等可能事件的概率.