Question

如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面;

（3）求多面体的体积。

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）记与的交点为，连接，则可证，又面，面，故平面；

（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，从而平面，又 面,故平面平面；

（3）由（2）知平面，且平面将多面体分成两个四棱锥和四棱锥.即，分别求出四棱锥和四棱锥的体积即可求出多面体的体积.

证明：（1）记与的交点为，连接，则

所以，又，所以

所以四边形是平行四边形

所以，

又面，面，

故平面；

（2）因⊥平面，所以,

又是正方形，所以，

因为面，面，

所以平面，

又面,

故平面平面；

（3）由（2）知平面，且平面将多面体分成两个四棱锥和四棱锥，是直角梯形，

,

考点：线面平行的判定；面面垂直的判定；空间几何体的体积.