Question

如图，ABCD是边长为2的正方形，,ED=1，//BD，且.

（1）求证：BF//平面ACE；

（2）求证：平面EAC平面BDEF;

（3）求二面角B-AF-C的大小.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）记与的交点为，连接，则可证，又面，面，故平面；

（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，从而平面，又 面,故平面平面；

（3）过点作于点，连接，则可证为二面角的平面角．在中，可求得，又，故，∴，即二面角的大小为；

证明：（1）记与的交点为，连接，则

所以，又，所以

所以四边形是平行四边形

所以，

又面，面，

故平面；

（2）因⊥平面，所以,

又是正方形，所以，

因为面，面，

所以平面，

又面,

故平面平面；

（3）过点作于点，连接，

因为，面

所以面，

因为面,

所以

因为

所以面

所以

又

所以面

所以，即得为二面角的平面角．

在中，可求得，

又，故，

∴，即二面角的大小为；

考点：线面平行的判定；面面垂直的判定；二面角的求解.