Question

前不久，社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）：

指出这组数据的众数和中位数；

若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）众数：8.6；中位数：8.75；（2）；（3）分布详见答案；期望为

【解析】

试题分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，众数即为出现次数最多的数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论；

（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果，有一个是极幸福的概率为,有零个是极幸福的概率为，所以至多有1人是“极幸福”的概率为；

（3）由于从该社区任选3人，记表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．

（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；

（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ；

（3）的可能取值为0，1，2，3.

；

；

；

.

的分布列为：

所以.

考点：数据特征；茎叶图；离散型随机变量的期望.