Question

已知函数，钝角（角对边为）的角满足.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求.

Answer

（1）;（2）,.

【解析】

试题分析：（1）先用降幂公式将第二项化为，再利用两角和与差和余弦公式将两项展开合并同类型，再利用设辅助角公式化为一个角的三角函数，再利用正弦函数的单调性及复合函数同增异减法则求的单调增区间；（2）先利用利用大边对大角及，判断出角B为锐角，根据列出关于B的方程，求出B角，再利用余弦定理求出列出关于边的方程，求出，再利用余弦定理检验△ABC是否为钝角三角形，不是钝角三角形的值舍去.

试题解析：（1），由

，所以函数的单调递增区间是.

（2）由

又因为，所以，故

根据余弦定理，有，解得或

又因为为钝角三角形，所以.

考点：1.两角和与差的三角公式及降幂公式；2.三角函数的单调性；3.余弦定理；4.运算求解能力.