Question

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.

Answer

（1）2;（2）

【解析】

试题分析：（1）利用函数在某点的导数就是该点的切线切线斜率将切线的斜率用表示出来，再根据两直线平行斜率相等及已知，列出关于的方程，解出参数的值；（2）求出函数导数，利用导数求函数的极值方法，通过分类讨论求出的极值，结合函数在处取得极小值这一条件确定参数的取值范围，再求出在此范围下的最大值，利用由恒成立知，求出实数的取值范围.

试题解析：（1），由

（2）由

①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

即函数在处取得极小值

②当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以

③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

即函数在处取得极小值，与题意不符合

即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.

考点：1.导数的集合意义；2.利用导数求函数的极值；3.分类整合思想.