Question

已知数列的前项和为满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）利用数列前n项和与第n项关系求出及第n项与第n-1项的递推关系，结合等比数列的定义知数列是等比数列，再根据等比数列通项公式求出的通项公式；（2）由（1）的结论及对数的运算法则，求出的通项公式，由数列的通项公式知，数列是等比数列与等差数列对应项乘积构成的数列，故其求前n项和用错位相减法，再利用错位相减法求出数列的前n项和.

试题解析：（1）由，得

当时，有，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以

（2）由题意得，所以

①

得 ②

得，所以.

考点：1.数列前n项和与第n项关系;2.等比数列定义与通项公式；3.错位相减法。