Question

设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（    ）

A.               B.                 C.2                 D.4

Answer

A

【解析】

试题分析：当≤0时，=，值域为（0,1]，∴==；当时，=，值域为（-，0]，∴==；当＞1时，=，值域为（1，+），则=，故=，当≤1时，值域为（-,1],当＞1时，值域为（-，+），∵＞0，∴= =，对称轴为，故在（2，+）上是增函数，则在上的值域为（，+），即（，+），有题意知，≥1，解得≥，故正实数的最小值为，故选A.

考点：1.指数函数的图像性质；2.对数函数图像性质；3.二次函数图像性质；4.复合函数的值域；5.分类整合与转化化归思想.