Question

已知函数，其中.

（1）若，求函数的极值点；

（2）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.

Answer

（1）有极小值点，无极大值点;（2）[1,+∞）。

【解析】

试题分析：（1）先求出函数的定义域，求出函数的导数，求出导数为0的点，确定导数为0和导数不存在点的点的左右两侧导函数的符号，确定函数的单调性，若单调性相同不是极值点，若左增右减是极大值点，若左减右增是极小值点;（2）先求出导数，利用导数与函数单调性关系，将函数在[1,+∞）上是增函数问题转化为导函数大于等于0在[1,+∞）上恒成立问题，通过参变分离，转化为≥在[1,+∞）恒成立问题，求出在[1,+∞）的最大值，则≥.

试题解析:（1）当时，或……3分

1

0

单调减

极小值

单调增

所以有极小值点，无极大值点……6分

（2），所以对恒成立……9分

又在上单调递减，所以.……12分

考点：1.利用导数求函数极值；2.函数单调性与导数关系；3.转化与化归思想.