Question

已知函数的部分图象如图所示，其中点A为最高点，点B,C为图象与轴的交点，在中，角对边为，，且满足.

（1）求的面积；

（2）求函数的单调递增区间.

Answer

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）先由正弦定理将化为，即=，利用两角和与差的正余弦公式化为=，结合及诱导公式，求出cosB,从而求出B角，通过解等腰三角形求出BC边长及BC边上的高，从而算出△ABC的面积.（2）先用设辅助角公式将化成一个角的一个三角函数形式，利用图像求出的周期，结合周期公式，求出，再求出单增区间.

试题解析：（1）由，得……3分

在中，边上的高，故……6分

（2），

又，则，故……9分

又，可得

所以函数的单调递增区间为..……12分

考点：1.正余弦定理；2.两角和与差的正余弦公式；3.的图像与性质.