Question

对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）.

①；

②，；

③，；

④，；

⑤，.

Answer

②④

【解析】试题分析：试题分析：由题意，只需两个函数上的点之间的最小距离小于1，则为“可及函数”.由①，画出可知，不满足定义，故不选；由②，上与平行的切线方程为，则两函数的最短距离为两平行线与之间的距离，所以，满足定义；

由③，，，则两函数之间的最小距离，不满足定义；由④，构造，，令，得，，得，则在上单减，在上单增，所以，满足定义；由⑤，表示的是以原点为圆心，半径为2，且在轴上方的半圆，则两函数的最短距离，而，所以，不满足定义.故选②④.

考点：1.基本函数的性质与图像；2.利用导数求函数的最值；3.点到直线的距离.