Question

设函数其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？

Answer

（1），取得最小值的的集合为；（2）取得最小值.

【解析】

试题分析：本题主要考查向量的数量积、两角和与差的正弦公式、三角函数最值、三角函数图像的平移等基础知识，考查学生的数形结合思想和计算能力.第一问，先利用向量的数量积得到解析式，再利用两角和与差的正弦公式化简，使化简成的形式，再数形结合求三角函数最值；第二问，先利用函数图象的平移法则将表达式变形，得到，再根据函数的对称性数形结合得到的值.

试题解析:（1）

. 4分

故函数的最小值为，此时，于是,

故使取得最小值的的集合为. 7分

（2）由条件可得，因为其图象关于轴对称，所以，，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称. 12分

考点：向量的数量积、两角和与差的正弦公式、三角函数最值、三角函数图像的平移.