在正项数列中，.对任意的，函数满足. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前...

在正项数列中，.对任意的，函数满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

（1）；（2）. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、等比数列的证明、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的化归与转化能力和运算能力.第一问，先利用得到一个递推公式，根据等比数列的证明方法知数列为等比数列，则利用等比数列的通项公式求基本量和，从而求出通过公式；2.先求出的表达式，根据式子的规律，符合错位相减法，利用错位相减法和等比数列的前n项和求出. 试题解析：（1）求导得，由可得，又，故数列为等比数列，且公比. 3分由得，所以通项公式为. 6分（2）① ② ①-②得， 12分考点：导数的运算、等比数列的证明、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法.

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考点分析：

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大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

阅读过莫言的

作品数（篇）

0~25

26~50

51~75

76~100

101~130

男生