Question

已知是自然对数的底数，函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，函数的极大值为，求的值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先求函数的导数，利用单调递增，单调递减，但在解题过程中需讨论a的正负；第二问，利用第一问的结论，函数的单调性，确定函数的极大值在时取得，将代入中得到极大值，列出方程解出a的值，得到结论.

试题解析：（1）函数的定义域为.求导得 3分

当时，令，解得，此时函数的单调递增区间为； 5分

当时，令，解得，此时函数的单调递增区间为， 7分

（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为，

故的值为 13分

考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值.