Question

已知向量，，函数，.

（1）求函数的图像的对称中心坐标；

（2）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查向量的数量积、降幂公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式、函数的对称中心、函数图像的平移、三角函数的图像等基础知识，考查学生的画图能力、计算能力和数形结合思想.第一问，先利用向量的数量积得到的解析式，再利用降幂公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式，化简表达式，使之化简成的形式，数形结合得到对称中心坐标；第二问，利用函数图像的平移法则：左＋右-，上＋下-，利用五点作图法作出要求范围内的图像.

试题解析：（1）

4分

由于得：，所以.

所以的图像的对称中心坐标为 6分

（2）=，列表：

描点、连线得函数在上的图象如图所示：

考点：向量的数量积、降幂公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式、函数的对称中心、函数图像的平移、三角函数的图像.