已知集合
，
，
为虚数单位，若
，则纯虚数
为( )
A、
B、
C、
D、
已知数列
满足
，
，(
)
（1）若
，数列
单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若
，试写出
对任意
成立的充要条件，并证明你的结论.
已知椭圆
的方程为
,其中
.
（1）求椭圆
形状最圆时的方程；
（2）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点
，证明：点
在一个定圆上.
如图，
是以
为直径的半圆
上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆所在的平面，且
.
（1）求证：
；
（2）若异面直线
和
所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
已知函数
，（
）.
（1）若
有最值，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.
某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有
、
两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.其规则是：按先后再的顺序投
篮.教师甲在和点投中的概率分别是
，且在、两点投中与否相互独立.
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.
