Question

在对某渔业产品的质量调研中，从甲，乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．

下表是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量毫克时为优质品．

（1）试用上述样本数据估计甲，乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；

（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望．

Answer

（1）甲厂优等品率为， 乙厂优等品率为．

（2）的分布列为

1

2

3

故的数学期望为

【解析】

试题分析：（1）根据甲厂抽取的样品中优等品有7件，乙厂抽取的样品中优等品有8件，各抽取件，分别计算优等品率．

（2）根据的取值为．计算概率

，，，

应用数学期望计算公式即得．

（1）甲厂抽取的样品中优等品有7件，优等品率为， 2分

乙厂抽取的样品中优等品有8件，优等品率为． 4分

（2）的取值为1，2，3． 6分

，， 9分

所以的分布列为

1

2

3

10分

故的数学期望为 12分

考点：古典概型，独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.