Question

设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且.

（1）求数列，的通项公式;

（2）若,为数列的前项和，对恒成立，求的最小值．

Answer

（1） ， ；（2）m的最小值是.

【解析】

试题分析：（1）确定数列为的公差， ，即得，

由已知得，当时,得,

两式相减整理得，所以又，得知是以为首项，为公比的等比数列.

（2）

利用“错位相减法” 求和，

从而

为使对恒成立，得到，确定m的最小值是.

解得本题的关键是确定数列的基本特征.

（1） 数列为等差数列，公差，易得，

所以 1分

由，得，即，

所以，又，所以， 2分

由， 当时,得,

两式相减得：，即，所以 4分

又，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 5分

（2）

∴ 6分

8分

两式相减得 9分

所以 11分

从而

∵对恒成立，∴ ∴m的最小值是 12分

考点：等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式，“错位相减法”.