Question

某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.

（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；

（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.

Answer

(1)2，3，1(2)

【解析】

试题分析：

(1)根据分层抽样的原理,在抽样的过程中保持每个个体被抽到的概率相等,按照人数的比列把抽样的人数分到相应的层,则有,即可求出每层应该抽取的人数.

(2)首先对抽取的6个社区进行编号,,,则列出从6个社区中选取两个的所有基本事件数为15,在所有的基本事件中找出满足至少有一个来自A社区的基本事件数为9,再根据古典概型的概率计算公式可以得到该事件的概率为.

试题解析：

（1）社区总数为12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体数比为

所以从，，三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1． 4分

（2）设为在行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有

共有15种． 7分

设事件“抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的

所有可能的结果有：

共有9种， 10分

以这2个社区中至少有1个来自行政区的概率为 12分

考点：分层抽样古典概型