Question

已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.

（1）求证数列是等差数列；

（2）求数列的前n项和.

Answer

（1）见解析(2)

【解析】

试题分析：

(1)利用为等比数列且已知公比和首项可以求出数列,代入即可求出的通项公式,证明为常数即可.

(2)由(1)可以得到数列和的通项公式,且不难发现为等比数列,为等差数列,则为等差数列与等比数列之积,则可以利用数列求和中的错位相减法来求的数列的前n项和.

试题解析：

（1）由题意知，， 2分

（常数），

∴数列是首项公差的等差数列. 5分

（2）由（1）知，,

, 6分

于是,

两式相减得

2分

. 12分

考点：错位相减法等差数列等比数列