Question

寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”.

（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

Answer

(1)(2)

【解析】

试题分析：

(1)首先通过茎叶图分析可得16人中,幸福的人有12人,则考虑通过计算事件这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的对立事件,即从这16人中随机抽取3人,至多1人是幸福的,也就是抽取的3人的只有1人或者没有人是幸福的,利用组合数计算得到16抽取3人的所有的基本事件,再分步计数原理用组合数计算得到对立事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率计算公式即可得到对立事件的概率,则所求事件的概率为1减去对立事件的概率.

(2)因为16人中有12人是幸福的,即该社区中幸福的人占,非幸福人数占,有题可得可得的取值可以是0,1,2,3,则利用独立试验同时发生的概率计算公式可以得到分别为0,1,2,3时所对应的概率,即可得到分布列,再把的值域对应概率相乘之和即可得到期望.

试题解析：

（1）记至少有2人是“幸福”为事件，由题意知

=1--=1--=； 6分

（2）的可能取值为0，1，2，3.

，

，

，

， 10分

所以的分布列为：

12分

考点：分布列期望茎叶图