Question

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.

（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；

（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

Answer

（1），； （2）.

【解析】

试题分析：（1）由，得，

根据可得；

（2）由题意知，且，

满足条件的有,

共14组.

且每组出现的可能性相同.

其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：

共6组.利用古典概型概率的计算公式即得.

（1）由，得， 3分

∵∴，

∴，； 6分

（2）由题意知，且，

∴满足条件的有,

共14组.

且每组出现的可能性相同. 9分

其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：

共6组. 11分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分

考点：古典概型，频率分布表.