Question

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.

（1）求证：平面ACFE；

（2）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.

Answer

（1）见解析；（2）当时，平面.

【解析】

试题分析：（1）由已知可得四边形是等腰梯形，

且，，得到.

再根据平面平面，交线为，即得证.

（2）在梯形中，设，连接，则，

再根据，而，得到，

确定得到四边形是平行四边形，从而，得证.

（1）在梯形中，， ，四边形是等腰梯形，

且，

，

. 3分

又平面平面，交线为，

平面 . 6分

（2）当时，平面， 7分

在梯形中，设，连接，则，

，而，， 9分

，四边形是平行四边形，，

又平面，平面平面. 12分

考点：立体几何平行关系、垂直关系.